sinx=sin(x2).sinxsin(x2)=sinxsinx=sin(x2).sinxsin(x2)=sinx
vậy đúng
giả sử đúng với n = k tức là
sinx+sin2x+...+sinkx=sin(k.x2).sin((k+1)x2)sin(x2)sinx+sin2x+...+sinkx=sin(k.x2).sin((k+1)x2)sin(x2)
cấn chứng minh đúng với n = k + 1 tức là cần chứng minh
sinx+sin2x+...+sinkx+sin(k+1)x=sin((k+1).x2).sin((k+2)x2)sin(x2)sinx+sin2x+...+sinkx+sin(k+1)x=sin((k+1).x2).sin((k+2)x2)sin(x2)
thật vậy ta có
sinx+sin2x+...+sinkx+sin(k+1)x=sin(k.x2).sin((k+1)x2)sin(x2)+sin(k+1)x=sin(k.x2).sin((k+1)x2)+sin(k+1)x.sin(x2)sin(x2)sin(k.x2).sin((k+1)x2)+2.sin((k+1)x2).cos((k+1)x2).sin(x2)sinx2sinx+sin2x+...+sinkx+sin(k+1)x=sin(k.x2).sin((k+1)x2)sin(x2)+sin(k+1)x=sin(k.x2).sin((k+1)x2)+sin(k+1)x.sin(x2)sin(x2)sin(k.x2).sin((k+1)x2)+2.sin((k+1)x2).cos((k+1)x2).sin(x2)sinx2
[sin((k+1)x2)].[sin(k.x2)+2.cos((k+1)x2).sin(x2)]sinx2[sin((k+1)x2)].[sin(k.x2)+2.cos((k+1)x2).sin(x2)]sinx2
sin((k+1)x2).sin((k+2)x2)sin(x2) Rút gọnsinx=sin(x2).sinxsin(x2)=sinxsinx=sin(x2).sinxsin(x2)=sinx
vậy đúng
giả sử đúng với n = k tức là
sinx+sin2x+...+sinkx=sin(k.x2).sin((k+1)x2)sin(x2)sinx+sin2x+...+sinkx=sin(k.x2).sin((k+1)x2)sin(x2)
cấn chứng minh đúng với n = k + 1 tức là cần chứng... xem thêm
37
753
22
sinx=sin(x2).sinxsin(x2)=sinxsinx=sin(x2).sinxsin(x2)=sinx vậy đúng giả sử đúng với n = k tức là sinx+sin2x+...+sinkx=sin(k.x2).sin((k+1)x2)sin(x2)sinx+sin2x+...+sinkx=sin(k.x2).sin((k+1)x2)sin(x2) cấn chứng minh đúng với n = k + 1 tức là cần chứng minh sinx+sin2x+...+sinkx+sin(k+1)x=sin((k+1).x2).sin((k+2)x2)sin(x2)sinx+sin2x+...+sinkx+sin(k+1)x=sin((k+1).x2).sin((k+2)x2)sin(x2) thật vậy ta có sinx+sin2x+...+sinkx+sin(k+1)x=sin(k.x2).sin((k+1)x2)sin(x2)+sin(k+1)x=sin(k.x2).sin((k+1)x2)+sin(k+1)x.sin(x2)sin(x2)sin(k.x2).sin((k+1)x2)+2.sin((k+1)x2).cos((k+1)x2).sin(x2)sinx2sinx+sin2x+...+sinkx+sin(k+1)x=sin(k.x2).sin((k+1)x2)sin(x2)+sin(k+1)x=sin(k.x2).sin((k+1)x2)+sin(k+1)x.sin(x2)sin(x2)sin(k.x2).sin((k+1)x2)+2.sin((k+1)x2).cos((k+1)x2).sin(x2)sinx2 [sin((k+1)x2)].[sin(k.x2)+2.cos((k+1)x2).sin(x2)]sinx2[sin((k+1)x2)].[sin(k.x2)+2.cos((k+1)x2).sin(x2)]sinx2 sin((k+1)x2).sin((k+2)x2)sin(x2) Rút gọnsinx=sin(x2).sinxsin(x2)=sinxsinx=sin(x2).sinxsin(x2)=sinx vậy đúng giả sử đúng với n = k tức là sinx+sin2x+...+sinkx=sin(k.x2).sin((k+1)x2)sin(x2)sinx+sin2x+...+sinkx=sin(k.x2).sin((k+1)x2)sin(x2) cấn chứng minh đúng với n = k + 1 tức là cần chứng... xem thêm
0
40
0
Cảm ơn ạ