Cho hình bình hành ABCD có AB > BC. Đường phân giác của góc cắt AB tại M, đường phân giác của góc cắt CD tại N. a. Chứng minh AM = CN. b. Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành. c. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của N và N trên BN và DM. Chứng minh hai đoạn thẳng AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $ABCD$ là hình bình hành $\to \hat D=\hat B$

               $BN, DM$ là phân giác $\hat D, \hat B$

$\to \widehat{BNC}=\widehat{NBA}=\dfrac12\hat B=\dfrac12\hat D=\widehat{MDC}\to DM//BN$

Mà $AB//CD\to BM//DN$

$\to BMDN$ là hình bình hành

$\to BM=DN\to AM=AB-BM=AC-DN=CN$

b.Từ câu a $\to đpcm$

c.Ta có: $DM//BN, NK\perp DM\to NK\perp NB$

               $HM\perp BN$

$\to NK//HM$

Do $DM//BN\to MK//HN$

$\to MHNK$ là hình bình hành $\to MN\cap HK$ tại trung điểm mỗi đường

Vì $DMBN$ là hình bình hành $\to MN\cap BD$ tại trung điểm mỗi đường

     $ABCD$ là hình bình hành $\to AC\cap BD$ tại trung điểm mỗi đường

$\to AC, HK, MN, BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

$\to AC\cap MN$ tại trung điểm mỗi đường

$\to đpcm$