giải chi tiết các bước cho e ạ e xin cảm ơn

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Câu 24:Chọn 1 trong 3 người để trao 2 đồ vật có:`C_3^1`(cách)

Chọn 2 trong 4 đồ vật để trao cho người đó có:`C_4^2`(cách)

Chọn 1 trong 2 đồ vật còn lại để trao cho người kia có: `C_2^1`(cách)

`\to` Có tất cả: `C_3^1.C_4^2.C_2^1 = 36`(cách)

`\to` D là đáp án đúng

Câu 25:Để tạo ra 1 tam giác cần 3 điểm không thẳng hàng.

Mà với 1 điểm không thuộc đường thẳng `\Delta` ta cần 2 điểm thuộc đường thẳng `\Delta`

Chọn 2 trong 6 điểm của đường thẳng `\Delta` có:`C_6^2`(cách)

`\to` Có: `C_6^2 = 15`(tam giác)

`\to` Đáp án đúng:C

Câu 26:Theo công thức tính số đường chéo là:`\frac{n(n-3)}{2} (n \in N^*)`

Mà số đường chéo là 135 nên `\frac{n(n-3)}{2} = 135 \iff n^2 - 3n - 270 = 0 \iff` $\left[\begin{matrix} n = 18(\text{thỏa})\\ n=-15(\text{loại})\end{matrix}\right.$ 

`\to` Đáp án đúng:D

Câu 27:Áp dụng công thức tính đường chéo:`C_n^2-n`

Lục giác đều `ABCDEF` có 6 đỉnh nên có: `C_6^2-6=9`(đường chéo)

`\to` Đáp án đúng:C

Câu 28:Công thức đúng:`C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}`

`\to` Đáp án đúng:A

Câu 29:Ta có:`C_n^5=2002`

Giải pt ra ta được: `n = 14(\text{thỏa})`

Mà: `A_n^5 = k! . C_n^5 = 5!.C_14^5`

`\to` D là đáp án đúng

Câu 30:Áp dụng công thức đường chéo:`\frac{n(n-3)}{2} = 44 \iff`$\left[\begin{matrix} n = 1(\text{thỏa})\\ n=-8(\text{loại})\end{matrix}\right.$

Đa giác này có 11 đỉnh tương ứng với 11 cạnh.

`\to` A là đáp án đúng

Câu 31:Ta có:`2A_n^4 = 3A_(n-1)^4 (n \in N^* , n \ge 5)`

`\iff 2.\frac{n!}{(n-4)!} = 3.\frac{(n-1)!}{(n-5)!}`

`\iff 2n(n-1)(n-2)(n-3)=3(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)`

`\iff 2n = 3(n-4)`

`\iff n = 12(\text{thỏa})`

`\to` B là đáp án đúng

Câu 32:ĐK:`x \ge 10 ; x \in N^*`

Ta có: `A_x^10 + A_x^9 = 9.A_x^8`

`\iff \frac{x!}{(x-10)!} + \frac{x!}{(x-9)!} = 9.\frac{x!}{(x-8)!}`

`\iff \frac{1}{(x-10)!} + \frac{1}{(x-9)!} = 9.\frac{1}{(x-8)!}`

`\iff (x-8)(x-9) + x - 8 = 9`

`\iff x^2 - 17x + 72 + x - 8 - 9 = 0`

`\iff`$\left[\begin{matrix} x=11(\text{thỏa})\\ x=5(\text{loại})\end{matrix}\right.$

`\to` B là đáp án đúng

Câu 33:Ta có: `C_(n+8)^(n+3) = 5.A_(n+6)^3`

`\iff \frac{(n+8)!}{(n+3)!.5!} = 5. \frac{(n+6)!}{(n+3)!}`

`\iff (n+8)! = 600.(n+6)!`

`\iff (n+7)(n+8)=600`

`\iff n^2 + 15n + 56 = 600`

`\iff` $\left[\begin{matrix} n=17(\text{thỏa})\\ n=-32(\text{loại})\end{matrix}\right.$

`\to` B là đáp án đúng