giup mik di mn

$a)$ Xét tứ giác $MIEH$ có:

+ $\widehat{MIE}=90^o$  ($MI$ $\bot$ $CE$ tại $I$)

+ $\widehat{MHE}=90^o$ ($MH$ $\bot$ $AB$ tại $H$)

+ $\widehat{IEH}=90^o$ ($CE$ là đường cao)

$\Rightarrow$ Tứ giác $MIEH$ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

Vậy tứ giác $MIEH$ là hình chữ nhật (đpcm)

$b)$ Vì tứ giác $MIEH$ là hình chữ nhật (cmt)

$\Rightarrow$ $MI$ $\parallel$ $EH$ (tính chất hình chữ nhật)

hay $MI$ $\parallel$ $BE$

$\Rightarrow$ $\widehat{CMI}=\widehat{B}$ ($2$ góc đồng vị)

Mà $\widehat{B}=\widehat{MCK}$ ($\triangle$ $ABC$ cân tại $A$)

$\Rightarrow$ $\widehat{CMI}=\widehat{MCK}$

Xét $\triangle$ $CMI$ và $\triangle$ $MCK$ có:

+ $\widehat{MIC}=\widehat{CKM}=90^o$ ($MI$ $\bot$ $CE$ tại $I$, $MK$ $\bot$ $AC$ tại $K$)

+ $MC$ chung

+ $\widehat{CMI}=\widehat{MCK}$ (cmt)

$\Rightarrow$ $\triangle$ $CMI$ $=$ $\triangle$ $MCK$ (Cạnh huyền-Góc nhọn)

$\Rightarrow$ $CI=MK$ ($2$ cạnh tương ứng)

Mà $CI+IE=CE$

$\Rightarrow$ $MK+IE=CE$

Mặt khác: $CE$ không đổi vì $\triangle$ $ABC$ không đổi

$\Rightarrow$ $MK+IE$ không đổi

Mà $IE=MH$ (tứ giác $MIEH$ là hình chữ nhật)

$\Rightarrow$ $MK+MH$ không đổi

Vậy $MK+MH$ không đổi (đpcm)