Cho S = 1/7^2 + 2/7^3 + 3/7^4 +...+ 69/7^70 C/m S<1/36 Giúp mik mik đang cần

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Ta có: `S = 1/(7^2) + 2/(7^3) + ... + 69/(7^70)`

`7S = 1/7 + 2/(7^2) + ... + 69/(7^69)`

`7S - S = (1/7 + 2/(7^2) + ... + 69/(7^69)) - (1/(7^2) + 2/(7^3) + ... + 69/(7^70))`

`6S = 1/7 + 1/(7^2) + 1/(7^3) + ... + 1/(7^69) - 69/(7^70)`

Đặt `N = 1/7 + 1/(7^2) + 1/(7^3) + ... + 1/(7^69)` `(6S < A) ( 1 )`

`7N = 1 + 1/7 + 1/(7^2) + ... + 1/(7^68)`

`7N - A = (1 + 1/7 + 1/(7^2) + ... + 1/(7^68)) - (1/7 + 1/(7^2) + 1/(7^3) + ... + 1/(7^69))`

`6N = 1 - 1/(7^69) < 1 => A < 1/6  ( 2 )`

Từ `( 1 )` và `( 2 )` suy ra:

`6S < N < 1/6`

`6S < 1/6`

`=> S < 1/36`

Vậy `S < 1/36` (đpcm)