nghiệm lớn nhất của phương trình: 2cos2x-1=0 trong đoạn [0;π]

Đáp án:

$x= \dfrac{5\pi}{6}$

Giải thích các bước giải:

$2\cos 2x-1=0\\ \Rightarrow \cos 2x=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \cos 2x=\cos\dfrac{\pi}{3}\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} 2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi (k \in \mathbb{Z})\\2x=-\dfrac{\pi}{3}+l2\pi (l \in \mathbb{Z})\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi (k \in \mathbb{Z})\\x=-\dfrac{\pi}{6}+l\pi (l \in \mathbb{Z})\end{array} \right.\\ \text{Xét }x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi (k \in \mathbb{Z})\\ x \in [0;\pi]\\ \Rightarrow 0 \le \dfrac{\pi}{6}+k\pi \le \pi\\ \Rightarrow -\dfrac{\pi}{6} \le k\pi \le \dfrac{5\pi}{6}\\ \Rightarrow -\dfrac{1}{6} \le k \le \dfrac{5}{6}\\ k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k=0 \Rightarrow x= \dfrac{\pi}{6}\\ \text{Xét }x=-\dfrac{\pi}{6}+l\pi (l \in \mathbb{Z})\\ x \in [0;\pi]\\ \Rightarrow 0 \le -\dfrac{\pi}{6}+l\pi \le \pi\\ \Rightarrow \dfrac{\pi}{6} \le l\pi \le \dfrac{7\pi}{6}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{6} \le l \le \dfrac{7}{6}\\ l \in \mathbb{Z} \Rightarrow l=1 \Rightarrow x= \dfrac{5\pi}{6}$

Vậy $x= \dfrac{5\pi}{6}$ là nghiệm lớn nhất của phương trình trong đoạn $[0;\pi].$