Bài 4. Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD. Hai đường thẳng đó cắt nhau tại K. a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh AB = OK c) Tìm điều kện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông ( vẽ cả hình nha!!!!)

Giải thích các bước giải:

a) $BK//AC$ `=>` $BK//OC$

$CK//BD$ `=>` $CK//OB$

`ABCD` là hình thoi `=> AC⊥BD => \hat{BOC}=90^0`

Xét tứ giác `OBKC` có:

$BK//OC; CK//OB$

`=> OBKC` là hình bình hành 

lại có `\hat{BOC}=90^0`

`=> OBKC` là hình chữ nhật

b) `OBKC` là hình chữ nhật `=> BC=OK`

`ABCD` là hình thoi `=> AB=BC`

`=> AB=OK`

c) `OBKC` là hình chữ nhật, để `OBKC` là hình vuông thì `OB=OC`

`ABCD` là hình thoi `=> O` là trung điểm của `AC` và `BD`

`=> OB=1/2 BD; OC=1/2 AC`

mà `OB=OC => AC=BD`

`=> ABCD` là hình vuông

Vậy `ABCD` là hình vuông thì tứ giác `OBKC` là hình vuông.