Giúp tui với huhuhu

Cứu tôi

`a)a^2+b^2+((ab+1)/(a+b))^2>=2`

`<=>a^2+2ab+b^2+((ab+1)/(a+b))^2>=2+2ab`

`<=>(a+b)^2+((ab+1)/(a+b))^2>=2(ab+1)`

`<=>(a+b)^2-2(ab+1)+((ab+1)/(a+b))^2>=0`

`<=>(a+b-(ab+1)/(a+b))^2>=0(`luôn đúng`)`

`->`đpcm

`b)M=(1+1/a)^2+(1+1/b)^2`

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

`M>=2(1+1/a)(1+1/b)`

Ta có:

`(1+1/a)(1+1/b)`

`=1+1/b+1/a+1/(ab)`

`=1+(a+b)/(ab)+1/(ab)`

`=1+2/(ab)`

Lại có:

`ab<=(a+b)^2/4=1/4`

`->2/(ab)>=8`

`->1+2/(ab)>=9`

`->(1+1/a)(1+1/b)>=9`

`->2(1+1/a)(1+1/b)>=18`

`->M>=18`

Dấu $"="$ xảy ra khi:

          `{(1+1/a=1+1/b),(a+b=1):}`

          `<=>a=b=1/2`

Vậy `minM=18` khi `a=b=1/2`