cho mình xin cách chứng minh d luôn cắt p tại 2 điểm phân biệt dùng delta thường k dùng delta '

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)

Gọi phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $(P)$ và $(d)$ là :

$x^2=2x+m^2$

$\Leftrightarrow x^2-2x-m^2=0$

Để phương trình $x^2-2x-m^2=0$ có 2 nghiệm phân biệt thì :

$\Delta=(-2)^2-4(-m^2)=4+4m^2>0$

Do $4m^2\geq 0$ nên $4m^2+4\geq 4 >0$

Vậy phương trình $x^2-2x-m^2=0$ luôn  có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt:

b) Theo hệ thức vi-ét:

$\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-m^2\end{cases}$

Để $(d)$  cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn :

$(x_1+1).(x_2+1)=-3$

$\Leftrightarrow x_1x_2+x_1+x_2+1=-3$

$\Leftrightarrow -m^2+2=-4$

$\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{6}$