Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) a^6 - a^4 + 2a ³ + 2a ² b) ( xy + 1 ) ² - ( x + y ) ² c) 3x^4y ² + 3x ³y ² + 3xy ² + 3y ²

Đáp án:

`a)` `a^2(a+1)(a^3-a^2+2)`

`b)` `(x-1)(y-1)(x+1)(y+1)`

`c)` `3y^2(x+1)^2(x^2-x+1)`

Giải thích các bước giải:

`a)` `a^6-a^4+2a^3+2a^2`

`= (a^6-a^4)+(2a^3+2a^2)`

`= a^4(a^2-1)+2a^2(a+1)`

`= a^4(a-1)(a+1)+2a^2(a+1)`

`= (a+1)[a^4(a-1)+2a^2]`

`= (a+1)(a^5-a^4+2a^2)`

`= a^2(a+1)(a^3-a^2+2)`

`b)` `(xy+1)^2-(x+y)^2`

`= [(xy+1)-(x+y)][(xy+1)+(x+y)]`

`= (xy+1-x-y)(xy+1+x+y)`

`= (xy-x-y+1)(xy+x+y+1)`

`= [(xy-x)-(y-1)][(xy+x)+(y+1)]`

`= [x(y-1)-(y-1)][x(y+1)+(y+1)]`

`= (x-1)(y-1)(x+1)(y+1)`

`c)` `3x^4y^2+3x^3y^2+3xy^2+3y^2`

`= (3x^4y^2+3x^3y^2)+(3xy^2+3y^2)`

`= (3x^3y^2. x+3x^3y^2. 1)+(3y^2. x+3y^2. 1)`

`= 3x^3y^2(x+1)+3y^2(x+1)`

`= (3x^3y^2+3y^2)(x+1)`

`= (3y^2. x^3+3y^2. 1)(x+1)`

`= 3y^2(x^3+1)(x+1)`

`= 3y^2(x+1)(x^2-x+1)(x+1)`

`= 3y^2(x+1)^2(x^2-x+1)`