Tìm n thuộc N sao để A=n^3-n^2+n-1 là số nguyên tố

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: A = `n^3 - n^2 + n - 1 = n^2(n-1) + n(n - 1) = (n - 1)(n^2 + 1)`

Do A là số nguyên tố nên `(n-1)(n^2 + 1)`là số nguyên tố

`->` \(\left[ \begin{array}{l}n-1 =1\\n^2+1 =1\end{array} \right.\) 

Khi đó, ta xét:

 + TH1: Nếu n - 1 = 1 `->` n = 2

    Mà `2^2+1 = 5` là số nguyên tố

   `->` Với n = 2 thì A là số nguyên tố `->` TH1 TM 

 + TH2: Nếu `n^2 + 1 = 1` `->` `n^2 = 0 -> n = 0`

     Mà `0 - 1 = -1` không phải số nguyên tố 

  `->` TH2 loại

Vậy: n = 2 thì thỏa mãn đề bài