chứng minh bất đẳng thức `sqrt{ ( a + c ) ( b + d ) } \ge sqrt{ab } + sqrt{cd} ` ` ( a , b , c , d > 0 ) `

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có :

`(a+c)(b+d)>=(\sqrt{ab}+\sqrt{cd})^2`

`<=>\sqrt{(a+c)(b+d)}>=\sqrt{(\sqrt{ab}+\sqrt{cd})^2}`

`<=>\sqrt{(a+c)(b+d)}>=|\sqrt{ab}+\sqrt{cd}|=\sqrt{ab}+\sqrt{cd}` ( Do `a,b,c,d>0` )

Đẳng thức xảy ra `<=>a/b=c/d`

$\boxed{\bullet\text{ Áp dụng :}\\\text{ Bất đẳng thức BunhiaCopxki :}(a^2 +b^2 )(c^2 +d^2 )\geq (ac+bd)^2\\ \text{ Đẳng thức xảy ra }⇔\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}}$