giúp mình gấp câu 3-6-8-10

~ Bạn tham khảo ~

`3) \sqrt{2x - 1} - 2\sqrt{x + 1} = 0 (x \ge 1/2)`

`<=> \sqrt{2x - 1} = 2\sqrt{x + 1}`

`<=> 2x - 1 = 4(x + 1)`

`<=>  2x - 1=  4x + 4`

`<=> 4x - 2x=  -1 - 4`

`<=> 2x = -5`

`<=> x = -5/2` (không thỏa mãn)

Vậy phương trình vô nghiệm

`6) x^2 - 5x + 14 = 4\sqrt{x + 1} (x \ge -1)`

`<=> x^2 - 5x + 14 - 4\sqrt{x + 1} = 0`

`<=> x^2 - 6x + 9 + x + 1 - 4\sqrt{x + 1} + 4=  0`

`<=> (x - 3)^2 + (\sqrt{x + 1} - 2)^2 = 0`

Vì `(x - 3)^2 + (\sqrt{x + 1} - 2)^2 \ge 0 AA x`

Dấu "=" xảy ra khi:

`{((x-3)^2 = 0),((\sqrt{x + 1} - 2)^2 = 0):}`

`<=>  {(x - 3 = 0),(\sqrt{x + 1} - 2 = 0):}`

`<=> {(x = 3),(\sqrt{x + 1} = 2):}`

`<=> {(x = 3),(x + 1 = 4):}`

`<=> x = 3`

Vậy phương trình có tập nghiệm `S = {3}`

`8) \sqrt{x + 2} + \sqrt{6 - x} = x^2 - 4x + 8`

Đặt `A = \sqrt{x + 2} + \sqrt{6 - x}`

 `A^2 = (\sqrt{x + 2} + \sqrt{6 - x})^2 \le (1  + 1)(x + 2 + 6 - x)` (bđt Bunhiacopski)

                                                            `\le 2 . 8 = 16`

`=> A \le 4`

`=> VT \le 4`

`x^2 - 4x + 8 = (x - 2)^2 + 4 \ge 4`

`=> VP \ge 4`

`=> VT = VP = 4`

Dấu "=" xảy ra khi: `<=> x = 2`

Vậy phương trình có tập nghiệm `S = {2}`

`10) x^2 - 7x + \sqrt{x^2 - 7x + 8} = 12 (1)`

Đặt `\sqrt{x^2 - 7x + 8} = a (a \ge 0)`

`=> x^2 - 7x = a^2 - 8`

Khi đó phương trình `(1)` trở thành:

`a^2  - 8 + a = 12`

`<=> a^2 + a - 20 = 0`

`<=> (a + 5)(a - 4) = 0`

`<=> a = -5` (không thỏa mãn) hoặc `a = 4` (thỏa mãn)

Suy ra `\sqrt{x^2 - 7x + 8} = 4`

`<=> x^2 - 7x + 8 = 16`

`<=> x^2 - 7x - 8 = 0`

`<=> x^2 + x - 8x - 8 = 0`

`<=> x(x + 1) - 8(x + 1) = 0`

`<=> (x - 8)(x + 1) = 0`

`<=> x=  -1` hoặc `x = 8`

Vậy phương trình có tập nghiệm `S = {-1 ; 8}`