0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
$\begin{array}{l}
Dkxd:a > 0;a \ne 1\\
a)\\
M = \left( {\dfrac{{\sqrt a + 2}}{{a + 2\sqrt a + 1}} - \dfrac{{\sqrt a - 2}}{{a - 1}}} \right).\left( {2 + \dfrac{{a + 1}}{{\sqrt a }}} \right)\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right) - \left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt a - 1} \right)}}\\
.\dfrac{{2\sqrt a + a + 1}}{{\sqrt a }}\\
= \dfrac{{a + \sqrt a - 2 - \left( {a - \sqrt a - 2} \right)}}{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}.\left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a }}\\
= \dfrac{{a + \sqrt a - 2 - a + \sqrt a + 2}}{{\sqrt a - 1}}.\dfrac{1}{{\sqrt a }}\\
= \dfrac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}\\
= \dfrac{2}{{\sqrt a - 1}}\\
b)M < - 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt a - 1}} < - 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt a - 1}} + 1 < 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{2 + \sqrt a - 1}}{{\sqrt a - 1}} < 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} < 0\\
\Leftrightarrow \sqrt a - 1 < 0\\
\Leftrightarrow \sqrt a < 1\\
\Leftrightarrow a < 1\\
Vay\,0 < a < 1\\
c)a = 6 + 2\sqrt 5 \left( {tmdk} \right)\\
= {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow \sqrt a = \sqrt 5 + 1\\
\Leftrightarrow M = \dfrac{2}{{\sqrt a - 1}} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 + 1 - 1}} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}
\end{array}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án:`+`Giải thích các bước giải:
`a,` ĐK: `a>=0;a ne 1`
`M=((sqrt{a}+2)/(a+2sqrt{a}+1)-(sqrt{a}-2)/(a-1)).(2+(a+1)/sqrt{a})`
`=((sqrt{a}+2)/(sqrt{a}+1)^2-(sqrt{a}-2)/((sqrt{a}-1)(sqrt{a}+1)).(2sqrt{a}+a+1)/sqrt{a}`
`=((sqrt{a}+2)(sqrt{a}-1)-(sqrt{a}-2)(sqrt{a}+1))/((sqrt{a}+1)^2(sqrt{a}-1)) . (sqrt{a}+1)^2/sqrt{a}`
`=(a-sqrt{a}+2sqrt{a}-2-(a+sqrt{a}-2sqrt{a}-2))/(sqrt{a}(sqrt{a}-1))`
`=(a+sqrt{a}-2-a+sqrt{a}+2)/(sqrt{a}(sqrt{a}-1))`
`=(2sqrt{a})/(sqrt{a}(sqrt{a}-1))`
`=2/(sqrt{a}-1)`
Vậy `M=2/(sqrt{a}-1)` với `a>=0;a ne 1`
`b,` Để `M<-1` ta có:
`2/(sqrt{a}-1)<-1`
`<=>2/(sqrt{a}-1)+(sqrt{a}-1)/(sqrt{a}-1)<0`
`<=>(2+sqrt{a}-1)/(sqrt{a}-1)<0`
`<=>(sqrt{a}+1)/(sqrt{a}-1)<0`
`<=>sqrt{a}-1<0` do `sqrt{a}+1>0`
`<=>a<1`
Kết hợp với điều kiện ta được: `0<=a<1` khi `M<-1`
`c,` Ta có: `a=6+2sqrt{5}`
`=>sqrt{a}=sqrt{6+2sqrt{5}}`
`=sqrt{5+2sqrt{5}+1}`
`=sqrt{5}+1`
Thay vào `M` ta được:
`2/(sqrt{5}+1-1)`
`=2/(sqrt{5})`
`=(2sqrt{5})/(sqrt{5}.sqrt{5})`
`=(2sqrt{5})/5`
Vậy `M=(2sqrt{5})/5` khi `a=6+2sqrt{5}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin