0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
891
1240
$#nothing$
Định nghĩa: Số chính phương là những số được viết dưới dạng bình phương của một số tự nhiên khác
Giải:
Gọi số chính phương cần tìm là a²
⇒ n²-7=a²
⇔ a²-n²=7
⇔ (a+n)(a-n)=7=1×7;(-1)×(-7)
Ta chia làm 4 TH:
TH1: a-n=1 (1); a+n=7 (2)
Lấy (2)-(1) ⇒ (a+n)-(a-n)=7-1⇒2n=6⇒n=3(TM)
TH2: a-n=7; a+n=1(Vô lý)⇒Loại
TH3: a-n=-1 ; a+n=-7(Vô lý)⇒Loại
TH4: a-n=-7 (1); a+n=-1 (2)
Lấy (2)-(1) ⇒ (a+n)-(a-n)=(-1)-(-7)⇒2n=6⇒n=3(TM)
⇒ Từ 4 trường hợp trên ⇒ n=3
a²-9=7
⇒ a²=16
⇒ a=4
Vậy .....
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
332
157
Vì `n^2-7` là số chính phương nên có dạng kết quả: `a^2`
`<=>n^2-7=a^2`
`<=>n^2-a^2=7`
`<=>(n-a)(n+a)=7`
Vì `n,a\inZ` và `Ư(7)=1*7=7*1=(-1)*(-7)=(-7)*(-1)`
Ta có bảng sau:
\begin{array}{|c|c|c|}\hline n-a&1&7&-1&-7\\\hline n+a&7&1&-7&-1\\\hline 2n&8&8&-8&-8\\\hline n&4&4&-4(loại)&-4(loại)\\\hline \end{array}
Ta cũng có bảng sau: \begin{array}{|c|c|c|}\hline n&n^2-7=a^2\\\hline n=4&4^2-7=a^2⇔a\in[3(nhận),-3(nhận)]\\\hline \end{array}
Nên với `n` lớn nhất `=4` thì `n^2-7` là số chính phương.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
409
11879
1091
buff