Cho tam giác ABC (AB<AC) có M là trung điểm AC.Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB. a) Chứng ming Tam giác AMB= Tam giác CMD. b) Chứng minh Tam giác AMD = Tam giác CMB. Từ đó suy ra AD=BC và AD//BC. c) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh E,M và F thẳng hàng.

a/ Xét tam giác AMB và CMD có

AM = MC (M là trung điểm AC)

BM = DM( gt)

Góc AMB = CMD ( đối đỉnh)

=> Tam giác AMB = CMD

b/ Xét tam giác AMD và CMB , có

AM = MC (M là trung điểm AC)

BM = DM( gt)

Góc AMD = BMC (đối đỉnh)

=> Tam giác AMD = BMC => AD = BC

theo câu a có tam giác AMB = CMD nên 

AB = CD, mà AD =BC nên ABCD là hình bình hành

=> AD//BC

c) E là trung điểm AD, M là trung điểm AC nên EM là đường trung bình của tam giác ADC

=> EM // DC (1)

CMTT, ta có MF là đtb của tam giác BDC

=> FM // DC (2)

Từ 1 ,2 suy ra E , F , M thẳng hàng