Cho tam giác ABC cân ở A , phân giác trong BD,BC=10 cm, AB=15cm. a) Tính AD , DC b) Đường phân giác ngoài của góc B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại D' . Tính D'C CẦN HÌNH VẼ NHA !

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)ΔABC cân tại A⇒ AB=AC=15cm

Ta có: BD là phân giác trong của $\widehat{ABC}$

⇒$\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$

hay $\frac{DA}{AC-DA}=\frac{3}{2}⇒ \frac{DA}{15-DA}=\frac{3}{2}$

⇔ $2DA=3(15-DA)⇔ 2DA=45-3DA⇔5DA=45⇔ DA=9$cm

⇒ $DC=AC-DA=15-9=6$cm

b)Ta có đường phân giác ngoài của $\widehat{B}$

⇒$\frac{D'C}{D'A}=\frac{BC}{BA}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$

hay $\frac{D'C}{AC+D'C}=\frac{2}{3}⇒ \frac{D'C}{15+D'C}=\frac{2}{3}$

⇒$3D'C=2(15+D'C)⇔ 3D'C=30+2D'C⇔ D'C=30$