cho tám số tự nhiên có 3 chữ số.Chứng minh rằng trong tám số đó, tồn tại 2 số mà khi viết liên tiếp nhau thì tạo thành 1 số có sáu chữ số chia hết cho 7.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 - Khi chia 8 số tự nhiên cho 7 thì mỗi số sẽ nhận 1 giá trị dư ⊂ { 1; 2; 3; 4; 5; 6}

⇒ Sẽ có 2 số khi chia cho 7 có cùng số dư

Giả sử có 2 số: A > B khi chia cho 7 có cùng số dư là a

Ta có: A = 7m + a 

          B = 7n + a

    ⇒  A - B = 7( m - n) chia hết cho 7

- Trong 8 số có 3 chữ sô, giả sử abc > def có cùng số dư ⇒ abc - def sẽ chia hết cho 7 ( theo cmt)