Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A(4, −1); B(3, 5)

Đáp án:

\({x^2} + {y^2} - 7x - 4y + 7 = 0\)

Giải thích các bước giải:

Gọi I là trung điểm của A và B

⇒ I là tâm đường tròn đường kính AB

\( \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{4 + 3}}{2}\\
{y_I} = \frac{{ - 1 + 5}}{2}
\end{array} \right. \to I\left( {\frac{7}{2};2} \right)\)

Có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;6} \right) \to AB = \sqrt {37} \\
 \to R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {37} }}{2}
\end{array}\)

⇒ Phương trình đường tròn (C) là

\(\begin{array}{l}
{\left( {x - \frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {\frac{{\sqrt {37} }}{2}} \right)^2}\\
 \to {x^2} + {y^2} - 7x - 4y + 7 = 0
\end{array}\)