tìm x để biểu thức B nhận giá trị nguyên giúp mình với ạ

Điều kiện $x\ge 0$

$B = \dfrac{{2\sqrt x }}{A} = \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x  + 1}}$

Ta có 

$\begin{array}{l} x - \sqrt x  + 1 = {\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4} > 0;2\sqrt x  \ge 0\\  \Rightarrow \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x  + 1}} \ge 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} = \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} - 2 + 2\\ = \dfrac{{ - 2x + 2\sqrt x + 2\sqrt x - 2}}{{x - \sqrt x + 1}} + 2\\ = \dfrac{{ - 2\left( {x - 2\sqrt x + 1} \right)}}{{x - \sqrt x + 1}} + 2 = \dfrac{{ - 2{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{x - \sqrt x + 1}} + 2 \le 2\\ \Rightarrow B \le 2 \end{array}$

Vì $B\in \mathbb Z$ nên $B = \left\{ {0;1;2} \right\}$

Với $B=0$ thì

$\dfrac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Với $B=1$ thì:

$\begin{array}{l} B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x  + 1}} = 1 \Leftrightarrow 2\sqrt x  = x - \sqrt x  + 1\\  \Leftrightarrow x - 3\sqrt x  + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt x  = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\ \sqrt x  = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2} \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = {\left( {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^2}\\ x = {\left( {\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right)^2} \end{array} \right. \end{array}$

Với $B=2$ thì:

$\begin{array}{l} B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} = 2 \Leftrightarrow 2x - 2\sqrt x + 2 = 2\sqrt x \\ \Leftrightarrow 2x - 4\sqrt x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow x - 2\sqrt x + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt x = 1 \Leftrightarrow x = 1 \end{array}$

Vậy $x \in \left\{ {0;1;{{\left( {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)}^2};{{\left( {\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}} \right\}$