0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
446
528
`B=(2sqrtx)/A`
`=(2sqrtx)/(x-sqrtx+1)`
Để `B in ZZ` thì `(2sqrtx)/(x-sqrtx+1) in ZZ`
`=>2sqrtx vdots x-sqrtx+1`
`=>2sqrtx(sqrtx-1) vdots x-sqrtx+1`
`=>2x-2sqrtx+2-2 vdots x-sqrtx+1`
`=>2(x-sqrtx+1)-2 vdots x-sqrtx+1`
`=>2 vdots x-sqrtx+1`
`=>x-sqrtx+1 in Ư(2)={+-1;+-2}`
mà `x-sqrtx+1=(sqrtx-1/2)^2 +3/4>=3/4>0`
`=>x-sqrtx+1in{1;2}`
`=>[(x-sqrtx+1=1),(x-sqrtx+1=2):}`
`<=>[(x-sqrtx=0),(x-sqrtx-1=0):}`
`<=>[(sqrtx(sqrtx-1)=0),((sqrtx-1/2)^2=5/4):}`
`<=>[(sqrtx=0),(sqrtx-1=0),(sqrtx-1/2=+-sqrt5/2):}`
`<=>[(x=0),(x=1),(sqrtx=(+-sqrt5+1)/2(l)):}`
`<=>[(x=0),(x=1):}`
Vậy `B in ZZ <=>x in{0;1}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5726
3921
Điều kiện $x\ge 0$
$B = \dfrac{{2\sqrt x }}{A} = \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}}$
Ta có
$\begin{array}{l} x - \sqrt x + 1 = {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4} > 0;2\sqrt x \ge 0\\ \Rightarrow \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} \ge 0 \end{array}$
$\begin{array}{l} B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} = \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} - 2 + 2\\ = \dfrac{{ - 2x + 2\sqrt x + 2\sqrt x - 2}}{{x - \sqrt x + 1}} + 2\\ = \dfrac{{ - 2\left( {x - 2\sqrt x + 1} \right)}}{{x - \sqrt x + 1}} + 2 = \dfrac{{ - 2{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{x - \sqrt x + 1}} + 2 \le 2\\ \Rightarrow B \le 2 \end{array}$
Vì $B\in \mathbb Z$ nên $B = \left\{ {0;1;2} \right\}$
Với $B=0$ thì
$\dfrac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0$
Với $B=1$ thì:
$\begin{array}{l} B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} = 1 \Leftrightarrow 2\sqrt x = x - \sqrt x + 1\\ \Leftrightarrow x - 3\sqrt x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt x = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\ \sqrt x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = {\left( {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^2}\\ x = {\left( {\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right)^2} \end{array} \right. \end{array}$
Với $B=2$ thì:
$\begin{array}{l} B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} = 2 \Leftrightarrow 2x - 2\sqrt x + 2 = 2\sqrt x \\ \Leftrightarrow 2x - 4\sqrt x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow x - 2\sqrt x + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt x = 1 \Leftrightarrow x = 1 \end{array}$
Vậy $x \in \left\{ {0;1;{{\left( {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)}^2};{{\left( {\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}} \right\}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin