căn 3sinx + cosx = 0 <=>3/2sinx + 1/2cosx = 0 <=> cos ( π/6)sinx + sin( π/6)cos x = 0 <=> sin(x+ π/6) = 0 <=> x+ π/6 = k π <=> x = - π/6 + k π tại sao lại có bước tương đương 1 và 2 ấy ạ giúp em với ạ

`\sqrt{3}sinx+cosx=0`

`<=>\sqrt{3}/\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}sinx+1/\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}cosx=0`

`<=>\sqrt{3}/2sinx+1/2cosx=0`

Vì `(\sqrt{3}/2)^2+(1/2)^2=1` nên có một góc `\alpha` sao cho:

     `\sqrt{3}/2=cos(\pi/6)`

     `1/2=sin(\pi/6)`

`<=>cos(\pi/6)sinx+sin(\pi/6)cosx=0`

Áp dụng:

`asinx+bcosx=c`

`<=>a/\sqrt{a^2+b^2}sinx+b/\sqrt{a^2+b^2}cosx=c/\sqrt{a^2+b^2}`

Vì `(a/\sqrt{a^2+b^2})^2+(b/\sqrt{a^2+b^2})^2=1` nên có một góc `\alpha` sao cho:

     `a/\sqrt{a^2+b^2}=cos\alpha`

     `b/\sqrt{a^2+b^2}=sin\alpha`

`<=>cos\alphasinx+sin\alphacosx=c/\sqrt{a^2+b^2}`

`<=>sin(x+\alpha)=c/\sqrt{a^2+b^2}`

Tùy từng bài ta có thể biến đổi về `sin(x+-\alpha)` hoặc `cos(x+-\alpha)`