Cho ba số nguyên dương a, b, c thảo mãn a^3 + b^3 + c^3 chia hết cho 14. Chứng minh rằng abc cũng chia hết cho 14.

ta có:

$a^{3}$ +$b^{3}$ +$c^{3}$ chia hết cho 14

=> $a^{3}$ +$b^{3}$ +$c^{3}$ chia hết cho 7 và $a^{3}$ +$b^{3}$ +$c^{3}$ chia hết cho 2

$a^{3}$ +$b^{3}$ +$c^{3}$ chia hết cho 2 => có ít nhất 1 số chia hết cho 2 ( vì nếu cả ba số đều lẻ thì $a^{3}$ +$b^{3}$ +$c^{3}$ là số lẻ nên không chia hết cho 2)

một số x chia 7 có số dư là : 0,±1,±2,±3

=> $x^{3}$ chia 7 có số dư là : 0,±1

có: $a^{3}$ +$b^{3}$ +$c^{3}$ chia hết cho 7

=>1 trong ba số $a^{3}$ ,$b^{3}$ ,$c^{3}$ sẽ chia hết cho 7 =>1 trong ba số $a,b,c$ sẽ chia hết cho 7

=>tích abc sẽ chia hết cho 7

mà tích abc chia hết cho 2(chứng minh ở phía trên)

nên abc sẽ chia hết cho 14