Cho ΔABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Qua E kẻ đường thẳng d vuông góc với BC và d cắt AC tại D. a, Tính độ dài AC khi AB=9cm, BC= 15cm b, Chứng minh: ΔABD = ΔEBD c, Gọi H là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng d. Chứng minh ΔHBC cân Có vẽ hình nha

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

$\\$

`a,`

Áp dụng định lý `Pytago` trong `ΔABC` vuông tại `A` ta có:

`BC^2=AB^2+AC^2`

`⇒15^2=9^2-AC^2`

`⇒225=81-AC^2`

`⇒AC^2=225-81`

`⇒AC^2=144`

`⇒AC=\sqrt{144}=12(cm)`

Vậy `AC=12cm`

$\\$

`b,`

Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có:

`\hat{BAD}=\hat{BED}(=90^@)`

Cạnh `BE` chung

`BA=BE`$(gt)$

`⇒ΔABD=ΔEBD(c.h-c.g.v)`

$\\$

`c,`

Xét `ΔAHD` và `ΔECD` có:

`\hat{DAH}=\hat{DEC}(=90^@)`

`AD=ED(ΔABD=ΔEBD)`

`\hat{ADH}=\hat{EDC}` (đối đỉnh)

`⇒ΔAHD=ΔECD(g.c.g)`

`⇒AH=EC` (2 cạnh tương ứng)

Ta có:

`BA=BE`$(gt)$

`AH=EC(cmt)`

`⇒BA+AH=BE+EC`

`⇒BH=BC`

`⇒ΔHBC` cân tại `B(đpcm)`