Giúp minh cần gấpLắm rồilm ý 3 thoi

a)

Áp dụng định lý Pytago trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$

Ta có $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$

$\to B{{C}^{2}}={{15}^{2}}+{{20}^{2}}=625$

$\to BC=25cm$

$\bullet \,\,\,\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{20}{25}=\dfrac{4}{5}$

$\bullet \,\,\,\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}$

$\bullet \,\,\,\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{20}{15}=\dfrac{4}{3}$

$\bullet \,\,\,\cot B=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}$

b)

Theo hệ thức lượng trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$:

$\bullet \,\,\,AH.BC=AB.AC\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{15.20}{25}=12cm$

$\bullet \,\,\,A{{B}^{2}}=HB.BC\to HB=\dfrac{A{{B}^{2}}}{BC}=\dfrac{{{15}^{2}}}{25}=9cm$

$\bullet \,\,\,A{{C}^{2}}=CH.BC\to CH=\dfrac{A{{C}^{2}}}{BC}=\dfrac{{{20}^{2}}}{25}=16cm$

c)

Xét $\Delta ABH$ có $D,E$ lần lượt là trung điểm của $BH,AH$

$\to DE$ là đường trung bình của $\Delta ABH$

$\to DE//AB$

Mà $AB\bot AC$

$\to DE\bot AC$

Xét $\Delta ADC$ có $DE,AH$ là hai đường cao cắt nhau tại $E$

$\to E$ là trực tâm của $\Delta ADC$

$\to CE\bot AD$ tại $M$

Xét $\Delta AMC$ vuông tại $M$

Ta có $\cot \widehat{ACM}=\dfrac{CM}{AM}$

$\to CM=AM.\cot \widehat{ACM}$