Cho tam giác ABC, P là điểm chính giữa BC nối A với P.Trên AP lần lượt lấy 2 điểm M và N sao AM=MN=NP và diện tích NPC=60 cm². a, Hãy chỉ ra các tam giác chung đỉnh A. b, Tính diện NPB, diện tích BNC. c,So sánh diện tích ABN và diện tích BNC

Giải thích các bước giải:

a.Các tam giác có đỉnh $A$ là:

$\Delta ABC,\Delta ABM, \Delta ABN,\Delta ABP,\Delta ACM,\Delta ACN,\Delta ACP$

b.Vì $P$ là trung điểm $BC$

$\to S_{NPB}=S_{NPC}=60$ 

$\to S_{BNC}=S_{BNP}+S_{CNP}=120$

c.Vì $AM=MN=NP$

$\to 3AM=AM+MP+MP=AP$

$\to AM=\dfrac13AP$

$\to AN=AM+MN=2AM=\dfrac23AP$

$\to S_{ABN}=\dfrac23S_{ABP}$

Lại có: $NP=AM=\dfrac13AP$

$\to S_{BNP}=\dfrac13S_{ABP}\to S_{APB}=3S_{BNP}$

$\to S_{ABN}=\dfrac23\cdot 3S_{BNP}=2S_{BNP}=S_{BNP}+S_{BNP}=S_{BNP}+S_{NPC}=S_{BNC}$