tìm tất cả các giá trị tham đô m để phương trình x^2-2mx+m+2=0 có 2 nghiệm phân biệt. Sao cho x1^2+x2^2=16

Đáp án:

$\left[\begin{array}{l} m=-2 \\ m=\dfrac{5}{2}\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

$x^2-2mx+m+2=0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\Rightarrow \Delta' >0\\ \Leftrightarrow (-m)^2-(m+2) >0\\ \Leftrightarrow m^2-m-2 >0\\ \Leftrightarrow (m + 1) (m - 2) >0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m>2 \\ m<-1\end{array} \right.\\ Vi-et: x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m+2\\ \circledast x_1^2+x_2^2=16\\ \Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=16\\ \Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=16\\ \Leftrightarrow (2m)^2-2(m+2)=16\\ \Leftrightarrow 4 m^2 - 2 m - 4=16\\ \Leftrightarrow 4 m^2 - 2 m - 20=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m=-2(TM) \\ m=\dfrac{5}{2}(TM)\end{array} \right.$