Cho ΔABC cân tại A . Kẻ đường cao AH a; CMR : ΔABH = ΔACH b; Cho AH = 4cm ; HB = 3cm . Tính AC , tính chu vi ΔABC c; Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M . Gọi M là giao điểm của AH và MC . CMR : G là trọng tâm ΔABC và tính AG

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a.`

Xét `DeltaABH` và `DeltaACH` có: 

`AH` chung

`AB =AC` (gt)

`hat(AHB) = hat(AHC) = 90^o`

`=>` `DeltaABH=DeltaACH`  `(c.g.c)`

`b.`

Xét `DeltaAHB` vuông tại `H` có:

`AB^2 = AH^2 +BH^2`  (Pytago)

`<=>AB^2 = 4^2+3^2=25`

`<=>AB = 5`  `(cm)`

nên `AB=AC = 5cm`

`BC = 2BH = 2.3=6cm`

Chu vi `DeltaABC` là `AB+AC+BC = 5+5+6=16` `(cm)`

`c.`

Ta có: `MN////AC` và `H` là trung điểm `BC`

`=>MH` là đường trung bình của `DeltaBAC`

`=>M` là trung điểm của `AB`

Xét `DeltaABC` có: 

`CM` là trung tuyến

`AH` là trung tuyến

mà `CM` cắt `AH` tại `G`

nên `G` là trọng tâm `DeltaABC`

`=>AG = 2/3 AH = 2/3 . 4 = 8/3`  `(cm)`