Tìm điều kiện tham số m để phương trình có nghiệm

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có :`mcos^2x - 4sinxcosx+m-2=0`

`\iff m.\frac{1+cos2x}{2}-2sin2x=2-m`

`\iff \frac{m}{2}.cos2x-2sin2x = 2-\frac{3m}{2}`

Phương trình có nghiệm khi:`\frac{m^2}{4}+4 \ge (2-\frac{3m}{2})^2`

`\iff \frac{m^2}{4} \ge \frac{9m^2}{4} - 6m `

`\iff m^2 \ge 9m^2 - 24m`

`\iff 8m^2 -24m \le 0`

`\iff 0 \le m \le 3`