Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120km . Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km, nên đến trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô ?

$\text{*) Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là: x (x > 10; km/h)}$

          $\text{vận tốc của ô tô thứ hai là: y (y > 0; km/h)}$

$\text{*) Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: $\dfrac{120}{x}$ (giờ)}$

$\text{Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là: $\dfrac{120}{y}$ (giờ)}$

$\text{Theo đề bài, ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ nên ta có phương trình:}$

$\text{$\dfrac{120}{y}$ - $\dfrac{120}{x}$ = 0,4 }$

$\text{⇔ $\dfrac{1}{y}$ - $\dfrac{1}{x}$ = $\dfrac{1}{300}$ (1)}$

$\text{Theo đề bài, mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km}$

$\text{nên ta có phương trình: x - y = 10 (2)}$

$\text{Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:}$

$\text{$\begin{cases} \dfrac{1}{y} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{300} \\x - y = 10 \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases} x = 10 + y\\\dfrac{1}{y} - \dfrac{1}{10 + y} = \dfrac{1}{300} (3) \end{cases}$}$

$\text{(3) ⇔ $\dfrac{1 . 300(10 + y) - 1 . 300y}{300y(10 + y)}$ = $\dfrac{1y(y + 10)}{300y(10 + y)}$ }$

$\text{⇒ 3000 + 300y - 300y = y² + 10y}$

$\text{⇔ y² + 10y - 3000 = 0}$

$\text{⇔ y² + 60y - 50y - 3000 = 0}$

$\text{⇔ y(y + 60) - 50(y + 60) = 0}$

$\text{⇔ (y - 50)(y + 60) = 0}$

$\text{⇔ $\left[\begin{matrix} y - 50 = 0\\ y + 60 = 0\end{matrix}\right.$}$

$\text{⇔ $\left[\begin{matrix} y = 50 (t/m)\\ y = -60 (Không t/m)\end{matrix}\right.$}$

$\text{⇒ x = y + 10 = 50 + 10 = 60 (t/m)}$

$\text{Vậy vận tốc của xe ô tô thứ nhất là 60 km/h}$

     $\text{vận tốc của xe ô tô thứ hai là 50 km/h}$

$\textit{Ha1zzz}$