Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8cm và M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D,ME vuông góc với AC tại E. a) Chứng minh :tử giác ADME là hình chữ nhật. b) Tính độ dài các đoạn BC, DE. c) Vẽ đường cao AH của AABC. Tính số đo của DHE. d) Tứ giác MEDH là hình gì ? Vì sao ?

Đáp án: A) Xét tứ giác ADME có: 

Góc A = Góc E = Góc D ( Vì MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC, ΔABC vuông tại A )

⇒ Tứ giác ADME là HCN 

B) Xét ΔABC vuông tại A. Theo định lý Pytago có :

BC²= AB² + AC²

BC²= 6² + 8² 

BC²= 36 + 64

BC²= 100

⇒B= √100 = 10cm

Lại có: AM = BC/2 ( t/c đường trung tuyến thuộc cạnh huyền của Δvuông 

                  = 10/2 

                  = 5cm

Mà DE=AM ( t/c ư đường chéo của HCN

           = 5cm