0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
5344
6903
Đk : `x \ge 0 ; x \ne 1`
`A = (\sqrt{x})/(\sqrt{x}-1) + 3/(\sqrt{x}+1) - (6\sqrt{x}-4)/(x-1)`
`= (\sqrt{x})/(\sqrt{x}-1) + 3/(\sqrt{x}+1) - (6\sqrt{x}-4)/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1))`
` = (\sqrt{x} (\sqrt{x}+1) + 3 (\sqrt{x}-1) - (6\sqrt{x}-4))/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1))`
` = (x + \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} - 3 - 6 \sqrt{x}+4)/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1))`
` = (x - 2 \sqrt{x}+1)/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1))`
` = ((\sqrt{x}-1)^2)/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1))`
` = (\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}+1)`
` = ((\sqrt{x}+1) - 2)/(\sqrt{x}+1)`
` = 1 - 2/(\sqrt{x}+1)`
`\forall x \ge 0 ` ta có :
`\sqrt{x} + 1 \ge 1`
`=> 2/(\sqrt{x}+1) \le 2`
`=> -2/(\sqrt{x}+1) \ge -2`
`=> 1 - 2/(\sqrt{x}+1) \ge -2 + 1`
`=> 1 - 2/(\sqrt{x}+1) \ge -1`
`=> A \ge -1`
Dấu `=` xảy ra `<=>\sqrt{x}=0<=>x=0` (thỏa mãn)
Vậy `\text{Min}_A = -1 <=>x=0`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin