Hình ở ảnh chụp b) BC²=3AH²+BE²+CF² Giúp em với hứa cho 5

Đáp án:

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

`BC^2=AB^2+AC^2`
     `\ =BH^2+AH^2+HC^2+AH^2`
     `\ =2AH^2+BH^2+HC^2`
     `\ =2AH^2+BE^2+HE^2+HF^2+CF^2`
     `\ =2AH^2+BE^2+CF^2+(HE^2+HF^2)`
     `\ =2AH^2+BE^2+CF^2+EF^2`$\ (*)$
Xét tứ giác `AEHF` có: $\widehat{AEH}=\widehat{EAF}=\widehat{AFH}=90^0$
$\Rightarrow$ Tứ giác `AEHF` là hình chữ nhật
$\Rightarrow AH=EF$ (hai đường chéo của hình chữ nhật)
$\Leftrightarrow AH^2=EF^2\ (**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ suy ra:
`BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\ (đpcm)`