4
0
CMR:
c) (a+b+c)³ - a³ - b³ - c³ = 3(a+b)(b+c)(c+a)
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
` (a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)`
`((a+b)+c)^3-a^3-b^3-c^3`
`=(a+b)^3+3(a+b)^2c+3(a+b)c^2+c^3-a^3-b^3-c^3`
`=a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)+3(a+b)c(a+b+c)-a^3-b^3-c^3`
`=3(a+b)(ab+ac+cb+c^2)`
`=3(a+b)(b+c)(a+c)`
Giải thích các bước giải:
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
2727
3687
`c) ( a + b + c )^3 - a^3 - b^3 - c^3`
`= ( a + b + c )( a + b + c )( a + b + c ) - a^3 - b^3 - c^3`
`= ( a^2 + ab + ac + ab + b^2 + bc + ac + bc + c^2 )( a + b + c ) - a^3 - b^3 - c^3`
`= ( a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc )( a + b + c ) - a^3 - b^3 - c^3`
`= a^3 + a^2b + a^2c + ab^2 + b^3 + b^2c + ac^2 + bc^2 + c^3 + 2a^2b + 2ab^2 + 2abc + 2a^2c + 2abc + 2ac^2 + 2abc + 2b^2c + 2bc^2 - a^3 - b^3 - c^3`
`= a^3 + 3a^2b + 3a^2c + 3ab^2 + b^3 + 3b^2c + 3ac^2 + 3bc^2 + c^3 + 6abc - a^3 - b^3 - c^3`
`= 3a^2b + 3a^2c + 3ab^2 + 3b^2c + 3ac^2 + 3bc^2 + 6abc (1)`
$-------------$
`3( a + b )( b + c )( c + a )`
`= ( 3a + 3b )( b + c )( c + a )`
`= ( 3ab + 3ac + 3b^2 + 3bc )( c + a )`
`= ( 3abc + 3ac^2 + 3b^2c + 3bc^2 + 3a^2b + 3a^2c + 3ab^2 + 3abc )`
`= 6abc + 3ac^2 + 3a^2b + 3bc^2 + 3b^2c + 3ab^2 + 3a^2c (2)`
Từ $(1) ; (2)$
`=>( a + b + c )^3 - a^3 - b^3 - c^3 = 3( a + b )( b + c )( c + a )`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin