Tìm giá trị nhỏ nhất a.x² +y² -2y +7 b.2x² -8x +15

`a)`

`x^2 + y^2 - 2y + 7`

`= x^2 + y^2- 2y  + 1 + 6`

`= x^2 + (  y - 1 )^2 + 6`

Ta có : `{(x^2 >= 0 \forall x),((y-1)^2 >= 0 \forall x) :}`

`-> x^2 + (  y - 1 )^2 + 6 >= 0 +0 + 6 = 6`

`-> x^2 + y^2 - 2y + 7 >= 6`

Dấu "=" xảy ra khi `{(x = 0),(y - 1 = 0):} <=> {(x = 0),(y = 1):}`

Vậy GTNN của `x^2 + y^2 - 2y + 7 = 6` khi `x = 0` và `y= 1`

`b)`

`2x^2  - 8x + 15`

`= 2x^2 - 8x + 8 + 7`

`= 2( x^2 - 4x + 4) + 7`

`= 2(x-2)^2 + 7`

Ta có `2(x-2^2 >= 0 \forall x`

`-> 2(x-2)^2 + 7 >= 7`

`-> 2x^2  - 8x + 15 >= 7`

Dấu "=" xảy ra khi `x - 2 = 0  <=> x = 2`

Vậy GTNN của `2x^2  - 8x + 15= 7` khi `x = 2`