Từ các số 0,1,2,,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số :

a) Các chữ số khác nhau?

b) Hai chữ số kề nhau phải khác nhau?

Đáp án:

`a)` `27216` số

`b)` `59049` số

Giải thích các bước giải:

Bổ sung đề: từ các chữ số `0;1;2;...;9`

Số có `5` chữ số khác nhau có dạng: `\overline{abcde}\ (a\ne 0)`

`a)` Từ `{0;1;2;...;9}`:

Có `9` cách chọn `a` (vì `a\ne 0)`

Có `9` cách chọn `b` (vì `b\ne a)`

Có `8` cách chọn `c` (vì `c\ne a;b)`

Có `7` cách chọn `d` (vì `d\ne a;b;c)`

Có `6` cách chọn `e` (vì `e\ne a;b;c;d)`

Theo quy tắc nhân có tất cả: `9.9.8.7.6=27216` số có `5` chữ số khác nhau từ `{0;1;2;...;9}`

$\\$

`b)` Các số có `5` chữ số mà hai chữ số gần nhau phải khác nhau, khi đó chữ số không gần nhau có thể giống nhau, tức là :

`a\ne 0; b\ne a; c\ne b; d\ne c; e\ne d;` `c` có thể bằng `a; d` có thể bằng `b; e` có thể bằng `c;a)`

Có `9` cách chọn `a` (vì `a\ne 0)`

Có `9` cách chọn `b` (vì `b\ne a)`

Có `9` cách chọn `c` (vì `c\ne b)`

Có `9` cách chọn `d` (vì `d\ne c)`

Có `9` cách chọn `e` (vì `e\ne d)`

Theo quy tắc nhân có tất cả: `9.9.9.9.9=59049` số