Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để n+1, 6n+1, 20n+1 đề là số chính phương

* Lưa ý bài mik dùng định lý permat nhỏ (nếu bạn chx học bạn có thể lên mnagj học ạ)

Bài áp dụng: Số chính phương chia `3` dư `0` hoặc dư `1`

                    Số chính phương chia `8` dư `0` hoặc dư `1`

Ta có `n  \equiv +-1 (mod 3)⇒ n+1 \equiv 2 (mod 3);6n+1 \equiv 2( mod 3)`

`⇒` `n+1;6n+1` không phải số chính phương

`⇒` `n \vdots 3`

`n \equiv +-1;+-3 (mod 8) ⇒ 6n+1 \equiv -1;3 (mod 8)` 

`⇒` `6n+1` không phải số chính phương  

`n \equiv 2;4;6 ⇒ n+1 \equiv 3;5;7 (mod 8) `

`⇒` `n+1` không là số chính phương 

`⇒` `n \vdots 8`

Mà `(3;8)=1` `⇒` `n\vdots 24`

`⇒` `n \in B(24) {24;48;72;...}` 

Với `n=24`

`⇒` `6n+1=145` `(ktm)`

Với `n=48` 

`⇒` $\begin{cases} n+1=48+1=49=7^2\\6n+1=6.48+1=289=17^2\\20n+1=20.48+1=961=31^2 \end{cases}$ `(tm)`

`⇒` `n=48` là giá trị nhỏ nhất ta cần tìm