Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
1287
1239
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`E = ((x+9)(x+4))/x`
`<=> E = ( x^2 + 9x + 4x + 36 )/x`
`<=> E = ( x^2 + 13x + 36 )/x`
`<=> E = x + 13 + 36/x`
Ta có bất đẳng thức :
`a + b >= 2 sqrt {ab}` với `a , b >= 0`
Chứng minh :
`a + b >= 2 sqrt {ab}` với `a , b >= 0`
`<=> ( a + b )^2 >= 4ab`
`<=> a^2 + 2ab + b^2 >= 4ab`
`<=> a^2 + b^2 - 2ab >= 0`
`<=> a ( a - b ) - b ( a - b ) >= 0`
`<=> ( a - b )( a - b ) >= 0`
`<=> ( a - b )^2 >= 0` ( luôn đúng )
Dấu bằng xảy ra khi `( a - b )^2 = 0 <=> a = b`
Áp dụng bất đẳng thức, ta có :
`E = x + 13 + 36/x`
`<=> E = ( x + 36/x ) + 13`
`<=> E >= 2 sqrt { x . 36/x } + 13`
`<=> E >= 2 sqrt { 36 } + 13`
`<=> E >= 12 + 13`
`<=> E >= 25`
Dấu `=` xảy ra khi `x = 36/x <=> x^2 = 36 <=> x = 6` ( vì `x > 0` )
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là `E = 25` khi `x = 6`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Ta có: $(a-b)^2\geqslant 0,\ \forall a;b>0$
$\Leftrightarrow a^2 - 2ab + b^2 \geqslant 0$
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 \geqslant 2ab$
Dấu $=$ xảy ra khi $a = b$
Áp dụng:
$E =\dfrac{(x+9)(x+4)}{x}$
$=\dfrac{x^2 + 13x + 36}{x}$
$= x + \dfrac{36}{x} + 13$
$\geqslant 2\sqrt{x\cdot \dfrac{36}{x}} + 13$
$= 2.6 + 13$
$= 25$
Dấu $=$ xảy ra khi $x =\dfrac{36}{x}\Leftrightarrow x = 6\ (do\ x > 0)$
Vậy GTNN của E là $25$ khi $x = 6$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
2772
52312
4428
ê!
2772
52312
4428
cho vô nhóm