Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
1409
1149
Đáp án:
`\downarrow`
Giải thích các bước giải:
$Bài$ $3$ $:$
$\text{Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:}$
`a+b>=2\sqrt{ab}`
`b+c>=2\sqrt{bc}`
`c+a>=2\sqrt{ca}`
`=>VT>=2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc`
$Dấu$ $'='$ $xảy$ $ra$ $khi:$ $a=b=c$
$Bài$ $4$ $:$
`\sqrt{ac}+\sqrt{bd}=<\sqrt{(a+b)(c+d)}`
`<=>(\sqrt{ac}+\sqrt{bd})^2=<(\sqrt{(a+b)(c+d)})^2`
`<=>ab+cd+2\sqrt{abcd}=<ab+bc+cd+ad`
`<=>ad+bc-2\sqrt{acbd}>=0`
`<=>(\sqrt{ad}+\sqrt{bc})^2>=0` $(luôn$ $đúng)$
$Dấu$ $'='$ $xảy$ $ra$ $khi:$ $ad=bc$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bài 3: $(a+b)(b+c)(c+a)$$\geq8abc$
theo bất đẳng thức cosi cho 2 số ta có:
$a+b$$\geq2$ $\sqrt[]{ab}$
$b+c$$\geq2$ $\sqrt[]{bc}$
$c+a$$\geq2$ $\sqrt[]{ca}$
$=>(a+b)(b+c)(c+a)$$\geq2$ $\sqrt[]{ab}.$ 2$\sqrt[]{bc}.$ 2$\sqrt[]{ca}=8abc$ $(đpcm)$
Đẳng thức xảy ra khi: a=b=c
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
1277
4490
1239
cày ik ạ
1277
4490
1239
đoàn mà k trên 3 câu sẽ kick ạ