giair pt sin^4x+cos^4x=1/4(3-cos6x)

Đáp án:

`S={π/{10}+{kπ}/5; π/2-kπ|k\in ZZ}`

Giải thích các bước giải:

`(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=a^4+b^4+2a^2b^2-2a^2b^2=a^4+b^4`

`sin^2 x+cos^2 x=1`

`sin2x=2sin x cos x`

`sin^2 a={1-cos2a}/2`

`-cos a=cos(π-a)`

`cosa=cosb<=>a=±b+k2π\ (k\in ZZ)`

__________

`\qquad sin^4x+cos^4x=1/4(3-cos6x)`

`<=>(sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin^2 x cos^2 x=1/ 4 (3-cos 6x)`

`<=> 1^2 -1/ 2 . (2sin x cos x)^2=3/ 4 -1/ 4 cos6x`

`<=> 1-3/ 4 -1/ 2 .sin^2 2x=-1/ 4 cos6x`

`<=> 1/ 4 -1/ 2 . {1-cos4x}/2=-1/ 4 cos6x`

`<=>1/ 4 -1/ 4 +1/ 4 cos4x=-1/ 4 cos6x`

`<=>1/ 4 cos4x=-1/ 4 cos6x`

`<=> cos4x=-cos6x`

`<=> cos4x=cos(π-6x)`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}4x=π-6x+k2π\\4x=-(π-6x)+k2π\end{array}\right.$ `(k\in ZZ)`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}10x=π+k2π\\-2x=-π+k2π\end{array}\right.$ `(k\in ZZ)`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{π}{10}+\dfrac{kπ}{5}\\x=\dfrac{π}{2}-kπ\end{array}\right.$ `(k\in ZZ)`

Vậy phương trình có tập nghiệm:

`S={π/{10}+{kπ}/5; π/2-kπ|k\in ZZ}`

____________

(Hoặc viết: `S={π/{10}+{kπ}/5; π/2+kπ|k\in ZZ}` cũng được)