số giao điểm của đồ thị hàm số cot(sinx) với trục hoành

Phương trình hoành độ giao điểm:

$\quad \cot(\sin x) = 0\qquad (\sin(\sin x) \ne 0)$

$\Leftrightarrow \cos(\sin x) = 0$

$\Leftrightarrow \sin x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi\quad (k\in\Bbb Z)$

Ta có:

$- 1 \leqslant \sin x \leqslant 1$

$\Leftrightarrow -1 \leqslant \dfrac{\pi}{2} + k\pi \leqslant 1$

$\Leftrightarrow \dfrac{-2 - \pi}{2\pi} \leqslant k \leqslant \dfrac{2 - \pi}{2\pi}$

$\Leftrightarrow k\in \varnothing\quad (Do\ k\in\Bbb Z)$

Hay $\sin x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ vô nghiệm

$\Leftrightarrow \cot(\sin x) =0$ vô nghiệm

Vậy số giao điểm là $0$