Chứng tỏ rằng M= 75( 4^2021+ 4^2020+...+ 4^2+ 4+ 1)+ 25 chia hết ch
o 100 câu hỏi 4832690 - hoidap247.com

Question

Chứng tỏ rằng M= 75( 4^2021+ 4^2020+...+ 4^2+ 4+ 1)+ 25 chia hết ch
o 100

Kill2021 · Answer

Đặt `N = 4^{2021}+4^{2020}+.....+4+1`
`=> 4N = 4^{2022} + 4^{2021} + ..... + 4^2 + 4`
`=> 4N-N=(4^{2022} + 4^{2021} + ..... + 4^2 + 4)-(4^{2021}+4^{2020}+.....+4+1)`
`=> 3N=4^{2022}-1`
`=> N = (4^{2022}-1)/3`
Thay `N` vào `M` ta được `:`
`M = 75 * (4^{2022}-1)/3 + 25`
`=> M = ( 4^{2022} - 1 )*25 + 25`
`=> M = ( 4^{2022}-1+1)*25`
`=> M = 4^{2022} * 25`
Do `{( 4^{2022} \vdots 4 ),( 25 \vdots 25 ),( (4;25)=1):}`
`=> M \vdots  100`
Vậy `M \vdots  100` `(đpcm)`

vuongthanhy07 · Answer

$#Hy$
`M = 75.(4^2021 + 4^2020 + ... + 4^2 + 4 + 1) + 25    \vdots  100`
`⇔ M = (75.4^2021 + 75.4^2020 + ... + 75.4^2 + 75.4 + 75.1) + 25 ` 
`⇔ M = (75.4^2021 + 75.4^2020 + ... + 75.4^2 + 75.4 + 75) + 25 ` 
`⇔ M = (75.4^2021 + 75.4^2020 + ... + 75.4^2 + 75.4) + 75 + 25 ` 
`⇔ M = 75 . 4 .(4^2020 + 4^2019 + ... + 4^1 + 1) + 100` 
`⇔ M = 300 . (4^2020 + 4^2019 + ... + 4^1 + 1) + 100` 
`⇔ M = 100 . 3 . (4^2020 + 4^2019 + ... + 4^1 + 1) + 100`
Vì: `100 \vdots  100`
`100 . 3 . (4^2020 + 4^2019 + ... + 4^1 + 1)  \vdots 100` 
Nên `M = 75.(4^2021 + 4^2020 + ... + 4^2 + 4 + 1) + 25  \vdots 100`
`

Chứng tỏ rằng M= 75( 4^2021+ 4^2020+...+ 4^2+ 4+ 1)+ 25 chia hết ch o 100

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Chứng tỏ rằng M= 75( 4^2021+ 4^2020+...+ 4^2+ 4+ 1)+ 25 chia hết ch o 100

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?