Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax lấy điểm C (C khác A). Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt By tại D. Từ O hạ đường vuông góc OM xuống CD (M thuộc CD) a) Chứng minh OA2 = AC.BD b) Chứng minh tam giác AMB vuông c) Gọi N là giao điểm của BC và AD . Chứng minh MN//AC Làm câu c thôi ạ

a)

Xét $\Delta ACO$ và $\Delta BOD$, ta có:

+   $\widehat{CAO}=\widehat{OBD}=90{}^\circ $

+   $\widehat{ACO}=\widehat{BOD}$ (cùng phụ $\widehat{AOC}$)

$\to \Delta ACO\sim\Delta BOD\left( g.g \right)$

$\to \dfrac{AC}{BO}=\dfrac{AO}{BD}$

$\to AC.BD=AO.BO=R.R={{R}^{2}}=O{{A}^{2}}$

b)

Từ $\Delta ACO\sim\Delta BOD\left( cmt \right)$

$\to \dfrac{CA}{CO}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{OA}{OD}$

Lại có $\widehat{CAO}=\widehat{COD}=90{}^\circ $

$\to \Delta CAO\sim\Delta COD\left( c.g.c \right)$

$\to \widehat{ACO}=\widehat{OCD}$

$\to \Delta ACO=\Delta MCO$

$\to OA=OM$

Tương tự $OB=OM$

$\to OA=OB=OM$

$\to \Delta MAB$ vuông tại $M$

c)

Ta có $AC//BD$ (cùng vuông góc $AB$)

$\to \dfrac{NA}{ND}=\dfrac{AC}{BD}$ (hệ quả định lý Ta-let)

Mà $AC=MC$ (vì $\Delta ACO=\Delta MCO$)

Và $BD=MD$ (vì $\Delta BDO=\Delta MDO$)

$\to \dfrac{NA}{ND}=\dfrac{MC}{MD}$

$\to MN//AC$ (định lý Ta-let)