chứng minh rằng: (n-1)^2+7n-42 không chia hết cho 49

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`(n-2)^2+7n-42`

`=(n-2)^2+7(n-6)(1)`

Giả sử `(n-2)^2+7(n-6)` chia hết cho `49`

`=>(n-2)^2+7(n-6)` chia hết cho `7`

`=>(n-2)^2` chia hết cho `7`

`=>n-2` chia hết cho `7`

`=>n-2` có dạng `n-2=7k(k\inNN**)`

`=>n=7k+2(2)`

Thay `(2)` vào `(1)` có:

`(7k+2-2)^2+7(7k+2-6)`

`=(7k)^2+7(7k-4)`

`=49k^2+49k-28`

Ta có:

`49k^2\vdots49`

`49k\vdots49`

`28\cancel\vdots49`

`=>49k^2+49k-28\cancel\vdots49` (trái với giả sử)

Vậy `(n-1)^2+7n-42` không chia hết cho `49`