Cho a lập phương + b lập phương = 3abc CM : a+b+c=0 hoặc a= b =c

     a³+b³+c³=3abc

⇔(a+b)³-3ab(a+b)+c³-3abc=0

⇔(a+b)³+c³-3ab(a+b)-3abc=0

⇔(a+b+c)³-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)=0

⇔(a+b+c)[(a+b+c)²-3ac-3bc-3ab]=0

⇔(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc-3ab-3ac-3bc)=0

⇔(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=0

⇔a+b+c=0 hay a²+b²+c²-ab-ac-bc=0

Ta có :

a²+b²+c²-ab-ac-bc=0

⇔2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0

⇔(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0

⇔a-b=0

    a-c=0

    b-c=0

⇔a=b=c