tìm 2 số nguyên dương a và b sao cho `ab(a+b)` ko chia hết cho 7 `(a+b)^7` - `a^7` - `b^7` chia hết cho `7^7`

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Ta có : 
`(a+b)^{7} - a^{7} - b^{7}`
`=7a^{6}b+21a^{5}b^{2}+35a^{4}b^{3} +35a^{3}b^{4}+21a^{2}b^{5}+7ab^{6}`
`=7ab(a^{5} + 3a^{4}b+5a^{3}b^{2}+5a^{3}b^{2}+5a^{2}b^{3}+3ab^{4}+b^{5})`
`=7ab(a+b)(a^{4}+2a^{3}b+3a^{2}b^{2}+2ab^{3}+b^{4})`
`=7ab(a+b)(a^{2}+ab+b^{2})^{2}`
Từ đây hết hợp `2 ĐK : {(ab(a+b) \cancel{vdots} 7),((a+b)^{7} - a^{7} - b^{7} \vdots 7^{7}):}`
`=>a^{2}+ab+b^{2} \vdots 7^{3}`
Có : `(a+b)^{2}>a^{2}+ab+b^{2} >= 7^{3} = 343`
`=>4a+b>[\sqrt{343}] = 18`
Ta thử `a = 1 ; b=18` thì thấy `2 ĐK` của đề bài `TM ĐK`
Vậy `2` số nguyên dương `(a,b) = (1,18)`