giải phương trình sau: sin (x/2) + cos (x/2) - sinx - 1 = 0

Kiến thức áp dụng:

`1 =sin^2x + cos^2x , sin 2x = 2.sinx.cosx , cos(\alpha) = cos(-\alpha)`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Cách của bạn bên trên ổn nhưng hơi dài,bạn tham khảo cách của mình nhé

`sin x/2+ cos x/2 - sinx - 1 = 0`

`⇔sin \frac{x}{2} + cos \frac{x}{2} - sin2. \frac{x}{2} - (sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}) = 0`

`⇔sin \frac{x}{2} + cos \frac{x}{2} - 2.sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2} - sin^2\frac{x}{2}-cos^2\frac{x}{2}= 0`

`⇔sin \frac{x}{2}+cos \frac{x}{2} - (2.sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2} - sin^2\frac{x}{2}-cos^2\frac{x}{2})= 0`

`⇔(sin\frac{x}{2} + cos\frac{x}{2}) - (sin\frac{x}{2} + cos\frac{x}{2})^2=0`

`⇔(sin \frac{x}{2} + cos \frac{x}{2})[1 - (sin x/2 + cos x/2)]=0`

`⇔`$\left[\begin{matrix} sin \frac{x}{2} + cos\frac{x}{2}=0\\ sin \frac{x}{2} + cos \frac{x}{2}=1\end{matrix}\right.$

`⇔`$\left[\begin{matrix} cos(\frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}) + cos \frac{x}{2}=0\\ cos(\frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}) + cos \frac{x}{2}=1\end{matrix}\right.$

`⇔`$\left[\begin{matrix} \sqrt{2}cos(\frac{\pi}{4} - x)=0\\ cos(\frac{\pi}{4} - x)=\frac{1}{\sqrt2}\end{matrix}\right.$

`⇔`$\left[\begin{matrix} x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi\\ x- \frac{\pi}{4}  =\frac{\pi}{4}+2k\pi \\x-\frac{\pi}{4}  =\frac{3\pi}{4}+2k\pi\end{matrix}\right.$

`⇔`$\left[\begin{matrix} x=\frac{3\pi}{4}+k\pi\\ x  =\frac{\pi}{2}+2k\pi \\x  =\pi+2k\pi\end{matrix}\right.$

Vậy `\S = {\frac{3\pi}{4}+k\pi ; \frac{\pi}{2}+2k\pi ; \pi+2k\pi , k \in \Z}`