Cho đường tròn (O; R), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C lần lượt là các tiếp điểm). 1) [2] Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. 2) [3] Gọi D là trung điểm của AC, BD cắt đường tròn tại E, đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh AB2 = AE. AF. 3) [3] Chứng minh BC = CF

Giải thích các bước giải:

1.Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O)$\to AB\perp OB,AC\perp OC$ 
$\to A,B,O,C$ thuộc đường tròn đường kính AO

2.Vì AB là tiếp tuyến của (O)$\to\widehat{ABE}=\widehat{AFB}$

$\to\Delta ABE\sim\Delta AFB(g.g)$

$\to\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AE}{AB}\to AB^2=AE.AF$

3.Vì DC là tiếp tuyến của (O)$\to $Tương tự câu b $\to DC^2=DE.DB$

Mà D là trung điểm của AC $\to AD=DC\to AD^2=DE.DB$

$\to\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{DB}{DA}\to\Delta DAE\sim\Delta DBA(c.g.c)$
$\to \widehat{DAE}=\widehat{ABD}$

Mà AB là tiếp tuyến của (O)$\to\widehat{ABD}=\widehat{BFE}\to\widehat{DAE}=\widehat{EFB}$

$\to AD//BF\to\widehat{FBC}=\widehat{BCA}$

Mà $\Delta ABC$ cân tại A do AB,AC là tiếp tuyến $\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$\to\widehat{BFC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{FBC}\to \Delta CBF$ cân tại C

$\to BC=CF$