3. Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức: a) A=x^3+3x^2+3x+6 với x=19 b) B=x^3-3x^2+3x với x=11

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

`A=x^3 +3x^2 +3x+6`

`=x^3 +3x^2 +3x+1+5`

`=(x^3 +3x^2 +3x+1)+5`

`=(x^3 +3.x^2 . 1+3.x.1^2 +1^3)+5`

`=(x+1)^3 +5`

Thay `x=19` vào biểu thức `A`, ta được :

`(19+1)^3 +5`

`=20^3 +5=8000+5`

`=8005`

Vậy với `x=19=>A=8005`

`->` Áp dụng : Hằng đẳng thức : Lập phương $1$ tổng :

`(A+B)^3 =A^3 +3A^2 B+3AB^2 +B^3`

`b)`

`B=x^3 -3x^2 +3x`

`=x^3 -3x^2 +3x-1+1`

`=(x^3 -3x^2 +3x-1)+1`

`=(x^3 -3.x^2 .1+3.x.1^2 -1^3)+1`

`=(x-1)^3 +1`

Thay `x=11` vào biểu thức `B`, ta được :

`(11-1)^3 +1`

`=10^3 +1=1000+1`

`=1001`

Vậy với `x=11=>B=1001`

`->` Áp dụng : Hằng đẳng thức : Lập phương $1$ hiệu :

`(A-B)^3 =A^3 -3A^2 B+3AB^2 -B^3`