cho tam giác abc cân tại a, các đường phân giác bd và ce (d thuộc ac, e thuộc ab). CMR: a. AD=AE b. DE//BC c. CD=DE

`a)` Ta có `:` $\widehat{B1}$ `= 1/2` $\widehat{ABC}$ $($ vì $BD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ $)$

$\widehat{C1}$ $=$ $\widehat{C2}$ `= 1/2` $\widehat{ACB}$ $($ vì $CE$ là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ $)$

Mà $\widehat{ABC}$ $=$ $\widehat{ACB}$ $($ vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A )$

`=>` $\widehat{B1}$ $=$ $\widehat{C1}$ $=$ $\widehat{C2}$

Xét $\triangle$ $ABD$ và $\triangle$ $ACE$ ta có $:$

$\widehat{B1}$ $=$ $\widehat{C1} ( cmt )$

$AB = AC ($ vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A )$

$\widehat{A}$ chung

`=>` $\triangle$ $ABD$ $=$ $\triangle$ $ACE ( g - c - g )$

`=> AD = AE ( 2` cạnh tương ứng $)$

`b)` Ta có `:` $\triangle$ $AED$ cân tại $A ( AD = AE )$

`=> \hat{AED} = ( 180 - \hat{A} )/2`

Vì `\hat{ABC} = ( 180 - \hat{A} )/2 (` $\triangle$ $ABC$ cân tại $A )$

`=> \hat{AED} = \hat{ABC} ( = ( 180 - \hat{A} )/2 )`

Mà $2$ góc này ở vị trí đồng vị

`=>` $DE // BC ( dhnb )$

`c)` Vì $DE // BC ( cmt )$

`=>` $\widehat{E1}$ $=$ $\widehat{C2}$ $( 2$ góc sole trong $)$

Mà $\widehat{C2}$ $=$ $\widehat{C1}$ $( cmt )$

`=>` $\widehat{E1}$ $=$ $\widehat{C1} ( =$ $\widehat{C2}$ $)$

`=>` $\triangle$ $DEC$ cân tại $D ( dhnb )$

`=> CD = DE`