a)x^4 + 3x^2 3>0 với mọi x b)(x^2 +2x+3)(x^2 +2x+4)+3>0 với mọi x

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)` `x^4 + 3x^2 + 3`

`= x^4 + 2. 3/2. x^2 + 9/4 + 3/4`

`= (x^2 + 3/2)^2 + 3/4`

Do `(x^2 + 3/2)^2 ge 9/4 => (x^2 + 3/2)^2 + 3/4 ge 3 > 0 ∀ x in RR`

$\\$

`b)` `(x^2 + 2x + 3)(x^2 + 2x + 3) + 3`

`= (x^2 + 2x + 3)^2 + x^2 + 2x + 3+ 1`

Đặt `a = x^2 + 2x + 3`

`⇔ a^2 + a + 1`

`= a^2 + 1/2. 2. a + 1/4 + 3/4`

`= (a + 1/2)^2 + 3/4`

Do `(a + 1/2)^2 ge 0 => (a + 1/2)^2 + 3/4 ge 3/4 > 0 ∀ x in RR`